Teorema de los infinitos monos

Este curioso teorema, cuya idea original fue planteada por Émile Borel en 1913, afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado durante un tiempo infinito casi seguramente podría escribir finalmente las obras de Willian Shakespeare, en otras variaciones del mismo son cualquier obra de la Biblioteca Nacional Francesa, e incluso en lugar de un mono eran infinitos monos aunque la verdad es irrelevante que sean uno o más ya que casi con toda seguridad acabarían escribiendo cualquier texto dado. El teorema se puede generalizar, pues cualquier experimento aleatorio podrá producir un determinado resultado siempre que la experiencia se realiza tantas veces como sea necesario, así si tiramos una moneda al aire un número infinito de veces (ni Chuck Norris) teóricamente es casi con toda seguridad que encontraremos rachas tan poco probable como conseguir un millón de caras.

Lo curioso del teorema es la posibilidad teórica y jugar con el término infinito, ya que  prácticamente el tiempo requerido para que un mono escribiera el texto de Hamlet sería bastante superior a la edad del universo. Así por ejemplo en las primeras 20 letras del Quijote "En un lugar de la Ma..." sin tener en cuenta las mayúsculas y los signos de puntuación, las probabilidades de que sean las correctas es de una entre 26²⁰ =19.928.148.895.209.409.152.340.197.376 lo que es bastante improbable pero si contamos con todo el tiempo del mundo hay una posibilidad teórica. Para hacernos una remota idea de los tiempos si por ejemplo tenemos un mono escribiendo letras al azar (algo realmente difícil) a un ritmo de 60 caracteres por minuto escribiría 60x60x24=86.400 caracteres al día, estadísticamente hablando el mono podría escribir "Mancha" (hacer coincidir los 6 caracteres nos da una probabilidad  de 1/26x1/26x1/26x1/26x1/26x1/26=1/308.915.776) en  3.575,41 días aproximadamente en 9,8 años   imaginemos para escribir el texto completo. La verdad que el concepto de infinito deja de tener sentido práctico, ya que cuando hablamos de infinitos monos hablamos de más monos que partículas tiene el universo (10⁸⁰) y cuando nos referimos a infinito tiempo hablamos de muchísimo más tiempo que mil veces la edad del Universo (13.700 millones de años) así el concepto infinito se reduce a una mera herramienta teórica.

Émile Borel utilizó la metáfora de los infinitos monos para ilustrar la magnitud de un acontecimiento extraordinariamente improbable. En su libro "Las probabilidades y la vida" que leí hace ya veinte años analiza en su capítulo tres "las probabilidades negligibles y las probabilidades de la vida cotidiana" las probabilidades despreciable a escala humana, a escala terrestre, a escala cósmica, a escala supescósmica y las probabilidades y la vida práctica; así en la escala humana señala que 'diremos que una probabilidad es despreciable a escala humana cuando los hombres más prudentes y más razonables deben de tratarla como si esta probabilidad fuese nula' y da la cifra de probabilidad inferior a la millonésima (10^-6) como razonable, para hacernos una idea la probabilidad de acertar los 6 números sobre 49 de la primitiva es de uno entre las 13.983.816 posibles combinaciones es decir 0,0000000715 (7,15*10^-8), bastante inferior a la probabilidad despreciable a escala humana que nos señala Émile Borel, podríamos estar durante 268.920 años haciendo cada semana la primitiva y posiblemente no nos tocaría nunca, pero a pesar de todo esto uno sin saber muy bien porque quien sabe si siguiendo la parte más irracional de uno, de vez en cuando juega con la vana esperanza que le toque, aunque quizás tenga más que ver con la esperanza matemática pero esto es otro asunto.

 

En esta página web The Fantastic Typing CyberMonkey tenemos una simulación en la que dentro de un espacio en blanco aparece aleatoriamente  una secuencia de letras mientras un mono aporrea una máquina de escribir podemos pasarnos horas viendo que pasa y esperar si aparece alguna palabra con sentido, es sólo una idea para pasar una plácida tarde de domingo.

Referencia de este teorema lo tenemos en la serie los Simpson en el episodio "Última salida a Springfield" el Sr. Burns  enseña a Homer una habitación y dice:

"Estos son mil monos con mil maquinas de escribir. Pronto habrán terminado la novela más grande de la historia, veamos… “Estávamos tan contentos...”. “Estábamos” va con “v”, mono tonto, estúpido – Uua uaa uaa! – Cállate!"