La Música de los Números Primos del matemático Marcus du Sautoy es un viaje apasionante a través del tiempo siguiendo la pista de los números primos, de las hipótesis en torno a su naturaleza, de cómo se distribuyen, de las formas de obtenerlos, en definitiva del misterio que encierran los considerados por muchos los átomos de la aritmética. De la mano de Marcus du Sautoy aparecerán grandes matemáticos cautivados de la música que estos enigmáticos números encierran. Así poco a poco irán apareciendo por las páginas del libro los verdaderos protagonistas de esta aventura: Euclides, Eratóstenes Gauss, Euler, Fermat, Riemman, Cauchy, Hilbert, Landau, Hardy y Littlewood, Ramanujan, Einstein, Turing, Erdös, Weil, Wiles y un largo etcétera de matemáticos, y vemos como a través de sus vidas llenas de entrega, pasión, dedicación, estudios, investigaciones, teorías, errores, miserias, irán avanzando en el conocimiento de los números primos desentrañándonos sus misterios y belleza; y veremos también sus aportaciones a la interesantísima área de las matemáticas que es la Teoría de Números. Una vez introducidos los números primos nos encontramos con la hipótesis de Riemman y la función zeta de Riemann ζ(s) que nos conduce a un apasionante mundo en torno al cálculo de los ceros no triviales de esta función y su relación con los números primos, que la verdad es que no esperaba que despertará tanto mi interés. Resumiendo libro interesantísimo, apasionante que se lee muy bien, que entretiene, quizás la última parte sea algo más técnica y difícil de entender en ella se ocupa de la importancia de los números primos en la criptografía, y nos presenta una relación sorprendente entre la distribución de los números primos y la física cuántica, dificultad que al mismo tiempo es un aliciente para su lectura, lo que si es seguro es que no aburre.
ÍNDICE
- ¿Quién quiere ser millonario?.
- Los átomos de la aritmética.
- El espejo matemático imaginario de Riemann.
- La hipótesis de Riemann: de los números primos aleatorios a los ceros ordenados.
- La carrera de relevos matemáticas: comienza la revolución riemaniana.
- Ramanujan, el místico matemático.
- Éxodo matemático: de Gotinga a Princeton.
- Máquina de la mente.
- La era de la informática: de la mente al PC.
- Descifrar números y códigos.
- De los ceros ordenados al caos cuántico.
- La última pieza del rompecabezas.
A los niños les enseñan en la escuela que los números primos sólo pueden dividirse por sí mismos y por la unidad. Lo que no les enseñan es que los números primos representan el misterio más fascinante al que nos enfrentamos en nuestra búsqueda del conocimiento. ¿Cómo predecir cuál va a ser el siguiente número primo de una serie? ¿Existe alguna fórmula para generar números primos?
En 1859, el matemático alemán Bernhard Riemann planteó una hipótesis que apuntaba a la solución del antiguo enigma. Pero no consiguió demostrarla y el misterio no hizo más que aumentar. En este libro asombroso, Marcus du Sautoy nos cuenta la historia de los hombres excéntricos y brillantes que han buscado una solución para revolucionar ámbitos tan distintos como el comercio digital, la mecánica cuántica y la informática. El relato de Du Sautoy constituye una evocación maravillosa y emocionante del mundo de las matemáticas, de su belleza y sus secretos.CITAS DEL LIBRO
"Los números primos son los auténticos átomos de la aritmética"... "Su importancia para la matemática descansa en el hecho de que tienen la capacidad de construir todos los demás números. Cualquier otro número entero que no sea primo puede construirse multiplicando estos números". Pág. 15
"Sin embargo, a pesar de su aparente simplicidad y de su carácter fundamental, los números primos siguen siendo los objetos más misterioros que estudian los matemáticos. En una disciplina que se dedica a investigar patrones y orden, los números primos suponen el supremo reto. Probemos a examinar un lista de números primos y descubriremos que es imposible prever cuánto aparecerá el siguiente". Pág. 16
"El importante paso que dio Gauss fue plantearse una pregunta distinta. En lugar de intentar prever la posición precisa de un número primo respecto del anterior, intentó comprender si era posible averiguar cuántos números primos existirían inferiores a 100, cuántos inferiores a 1.000, y así sucesivamente". Pág. 81
"La matemática es una disciplina estética, en la que continuamente se habla de demostraciones magníficas y de soluciones elegantes. Sólo quien posee una sensibilidad estética especial dispone de los medios para llegar a descubrimientos matemáticos. El relámpago de iluminación que anhelan los matemáticos se parece al acto de pulsar las teclas de un piano hasta que, de pronto, aparece una combinación de notas que contiene una armonía interna que la hace diferente". Pág. 127.
"Riemann había encontrado un pasadizo que conducía del mundo familiar de los números a una matemática que habría parecido absolutamente extraña a los griegos que habían estudiado los números primos dos mil años antes que él. Había mezclado inocentemente los números imaginarios con su función zeta descubriendo, como un alquimista de la matemática, el tesoro que emergía de aquella mezcla de elementos, un tesoro matemático que generaciones enteras habían buscado en vano". Pág. 139
"El infinito, desgraciadamente, tiene carácter escurridizo. Hilbert gustaba de ilustrar sus misterios usando la imagen de un hotel con un numero infinito de habitaciones: podríamos comprobar que todas las habitaciones con número impar están ocupadas, pero aunque hubiéramos comprobado un número infinito de ellas aún nos quedarían por comprobar todas las de número par". Pág. 196
"A medida que aumentaba el número de matemáticos que se veían obligados a suponer cierta la hipótesis de Riemann, se hacía más y más imperativo asegurarse de que en cualquier remota región del espacio de Riemann no hubiera ceros que se apartaran de la recta crítica. Hasta que no se consiguiera, los matemáticos vivirían siempre con el temor de que la hipótesis de Riemann pudiera resultar falsa". Pág. 213
"Los objetos que estudian los teóricos de los números están esculpidos en piedra desde el principio de los tiempos, inmóviles e inmutables. Como decía Hardy: 317 es un número primo tanto si nos gusta como si no. La teoría de la probabilidad, por su parte, es la más resbaladiza de las disciplinas: nunca estamos seguros de lo que sucederá luego". Pág. 267
"Este resultado tomó el nombre de Teorema de incompletitud de Gödel: cualquier sistema consistente de axiomas es necesariamente incompleto, en el sentido de que existirán siempre enunciados verdaderos que no podrán ser deducidos de los axiomas". Pág. 292
"La naturaleza es increíblemente benévola con la comunidad de los criptógrafos: les ha regalado un método rápido y simple para producir los número primos con los que construir la criptografía por Internet, y mientras tanto ha apartado de la vista de cualquiera un método rápido para descomponer los números en los primos que los forman. Pero, ¿durante cuánto tiempo la naturaleza estará de parte de los criptógrafos?" Pág. 401
"Como los investigadores en la escena de un misterioso asesinato, hemos examinado a los diversos sospechosos matemáticos: ¿quién o qué ha puesto los ceros sobre la recta de Riemann? La escena está llena de pruebas diseminadas, hay huellas por todas partes, tenemos un retrato robot del presunto culpable. Pero aún se nos escapa la respuesta. Nos queda, para consolarnos, el hecho de que aunque los números primos no nos revelen nunca su secreto, nos está guiando por la más extraordinaria de las odiseas intelectuales. Han adquirido una importancia que va mucho más allá de su papel fundamental de átomos de la aritmética. Como hemos descubierto, los números primos han puesto en comunicación áreas de la matemática entre las que no se conocían relaciones. Teoría de los números, geometría, análisis, lógica, teoría de la probabilidad, física cuántica: todas han terminado convergiendo en nuestra búsqueda de una solución a la hipótesis de Riemann" Pág. 512
No hay comentarios:
Publicar un comentario